Тест на прочность

Компанией Mondi был проведен вебинар, посвященный расчету свойств гофрокартона. Докладчиками выступили Александр Стафеев и Сергей Лузан из Группы технической поддержки Mondi. Они рассказали о различных свойствах материалов, а также о методах определения прочностных характеристик картона и упаковки.

Качество волокна

Качество волокна – это ключевой момент в производстве бумаги и картона. На рис. 1 изображены волокна под микроскопом, а в таблице отражены свойства волокна: сильные и слабые стороны. Целлюлозное волокно длинное (волокна хвойных пород древесины), обладает лучшими показателями качества при растяжении, сжатии, «креп» ползучести материала. Целлюлозное волокно короткое (волокно лиственных пород), также имеет хорошие физико-механические показатели и преимущество в показателе формования. Полуцеллюлоза обладает лучшими свойствами на сжатие, пухлость, «креп». В макулатурном волокне лучшие свойства по стабильности волокон. Это в первую очередь обусловлено тем, что переработанные волокна меньше подвержены изменению размеров при увлажнении и нагревании. При этом наблюдаются более низкие физико-механические свойства.

Сырье для производства гофрокартона

На рис. 2 показаны типы бумаг и картона, изготовленные из различных источников сырья.

Когда основа – целлюлоза, то в качестве основы используется первичное волокно. Бурые бумаги и картоны, изготовленные из небеленого целлюлозного волокна, – это крафтлайнеры. Белые картоны, изготовленные из беленого и небеленого волокна (2-слойный материал с целлюлозным лицевым слоем и небеленая целлюлоза в качестве сеточного слоя), – это топлайнеры. Полуцеллюлозный флютинг также относится к основам из целлюлозы.

Если основа – макулатура, то в качестве сырья используется переработанное волокно – это тест-лайнеры, белые тест-лайнеры (используется отбеленная макулатура) и макулатурный  флютинг.

Кроме того, существуют гибриды, где может быть использовано первичное и переработанное волокно. Такие картоны называют крафт топлайнерами. Обычно лицевой слой – это первичное волокно и можно сказать, что это имитация бурого крафт-лайнера.

На заводе Mondi в Словакии в скором времени появится крафт белый топлайнер, где лицевой слой картона будет состоять из беленого первичного волокна, а второй слой – из переработанного волокна. 

Влияние состава композиции лайнера на физико-механические показатели

На графиках (рис. 3) по оси Х показаны показатели SCT (сжатие на коротком расстоянии), а по оси Y – показатели продавливания. Несомненно, целлюлозные виды картонов показывают более высокие физико-механические показатели. Это крафтлайнеры и белые топлайнеры. 

На рис. 4 показан технологический секрет, как ориентация волокна в бумажном листе влияет на показатели продавливания и SCT. Здесь существует правило: чем больше волокна ориентированы в машинном направлении, тем выше будет показатель продавливания. И если волокна будут ориентированы в поперечном направлении, тем выше будут значения SCT.

На рис. 5 показано, как ориентация волокна влияет на показатели SCT в машинном направлении и на показатели CMT (сопротивление плоскостному сжатию) гофрированного образца бумаги. Чем больше волокна в бумажном полотне ориентированы в машинном направлении, тем выше будет показатель CMT. Таким образом, SCT и CMT пропорциональны: обе характеристики зависят от ориентации волокна в машинном направлении.

Влияние влажности на прочность бумаги

Несомненно, при увеличении относительной влажности окружающего воздуха влажность бумаги и картона также увеличивается. На левом графике (рис. 6) показано, что при увеличении абсолютной влажности картона прочностные характеристики уменьшаются. При увеличении влажности на 1% жесткость на сжатие снижается на 8%. На рисунке представлен крафтлайнер, как в машинном, так и в поперечном направлении тестирования образцов, но та же тенденция прослеживается и на гофрокартоне.

На правом графике (рис. 6) показан эффект воздействия относительной влажности воздуха на кривую деформации в поперечном и машинном направлении для небеленого крафтлайнера. Высокая относительная влажность среды приводит к уменьшению показателя удлинения и более высокому разрушающему усилию.

Прочностные показатели бумаги и картона

Измерение сопротивления сжатию бумаги и картона для плоских слоев в поперечном направлении позволяет предсказать прочность штабеля ящиков гофрокартона. На рис. 7 показан традиционный метод испытания компонентов гофрокартона на сжатие кольца (RCT). В этом методе присутствует погрешность, связанная с эффектом прогиба образца во время испытания. Влияние этого эффекта на результат испытания возрастает со снижением массы 1 м². Существует несколько источников и методов по пересчету RCT из SCT. Например, RCT (кН/м) =  K х SCT, где K зависит от плотности (Табл. 1).

Таблица 1.

Так, для 100 г/м² RCT составляет около 40% результата SCT, а для 225–440 г/м² это составляет 70%. 

Шведским Институтом бумаги был разработан альтернативный метод испытания, получивший название  SCT (определение сопротивления сжатию в малом диапазоне) (рис. 8). Этот показатель статической прочности на сжатие коррелирует с окончательными показателями коробки, в том числе измеренными испытаниями на торцевое сжатие гофрокартона (ECT) и испытаниями на разрушение коробки (BCT). SCT метод дает адекватные результаты в широком диапазоне граммажей – от 100 до 400 г/м².

На рис. 9 показан метод, определяющий абсолютное сопротивление продавливанию. Этот показатель также считается важным для оценки качества гофрокартона. Существует два стандарта. ИСО 2758 – применим к бумаге, сопротивление продавливанию которой находится в диапазоне от 70 кПа до 1400 кПа. ИСО 2759 применим ко всем типам картона (включая гофрированный и сплошной картон)с сопротивлением продавливанию в диапазоне от 350 кПа до 5500 кПа. В России более распространен стандарт ИСО 2759, импортные производители картона и бумаги регламентируют свои спецификации к продуктам по ИСО 2758. 

На рис. 10 показан еще один параметр, который необходим для расчета и прогнозирования прочности гофрокартона и гофроящика. Это жесткость при растяжении. Испытание на жесткость при растяжении является разрушающим методом, который определяет устойчивость образца к растяжению. Он оценивает динамические свойства бумаги и измеряется в кН/м. Измерение образцов проводится в машинном и поперечном направлении. Высокая жесткость на растяжение лайнера означает высокую жесткость на изгиб. Результаты теста на жесткость дают представление о BCT и могут помочь производителям выбрать оптимальный состав гофрокартона. 

Расчет ECT картона с помощью SCT лайнера и флютинга

Показатель торцевого сжатия гофрокартона (ECT) – один из наиболее важных. Он позволяет делать прогнозы, касающиеся прочности ящика при штабелировании и эксплуатационных качеств упаковки во время хранения и транспортировки. Показатель ECT можно измерять на приборах, но его также можно рассчитать, используя данные SCT соответствующих слоев гофрокартона. На рис. 11 представлена одна из эмпирических формул, где коефициент k~0,7 может варьироваться между различными гофроагрегатами.

На рис. 12 показаны образцы гофрокартона под нагрузкой. На рисунке изображен такой феномен, как межволновое вспучивание плоского слоя между вершинами гофр. При рассмотрении легких граммажей и высоких профилей гофры может происходить межволновое вспучивание плоского слоя. 

На рис. 13 в таблицах показаны два различных примера. В первом случае 3-слойный гофрокартон, композиция тестлайнер 120 г, макулатурный флютинг 100 г и тест-лайнер 120 г. Во втором случае мелованный тестлайнер 160 г, макулатурный флютинг 100 г и тест-лайнер 135 г. Представлены фактические результаты ECT соответствующих слоев, различные профили гофры, коэффициент гофрирования, соответственно есть возможность рассчитать ECT, используя эмпирическую формулу. Также в таблицах представлены фактические измерения ECT.

Теоретически более высокий профиль гофры должен привести к более высокому ECT для гофрокартона. Однако на практике наблюдается обратная тенденция – более высокий профиль гофры может привести к снижению значений ECT. Такое происходит в результате микровспучивания плоского слоя. Такое вспучивание может происходить для легких граммажей при работе на профилях А или С и маловероятно для профилей В или Е. Нагрузка лайнера между пиками волн может быть смоделирована как нагрузка на прямоугольную пластину – ширина шага гофры, которая поддерживается кромками пиков волн гофры. Теоретическое усилие, вызывающее вспучивание лайнера, можно рассчитать по формуле, представленной на рис. 14. Если критическое расчетное усилие для конкретной комбинации граммажа плоского слоя профиля гофры больше, чем ECT самого лайнера, то используется стандартная формула ECT без эффекта вспучивания. Но если критическое усилие гофры меньше или равно значениям ECT лайнера, то используется формула ECT с эффектом вспучивания (рис. 14). 

На рис. 15 показан пример расчетов – критические усилия вспучивания для крафтлайнера при профиле С с различным граммажом. В таблице показано, что крафтлайнеры с массой ниже 170 г потенциально могут показывать вспучивание на профиле С. Данные рассчитаны с помощью формулы, представленной на рис. 15. Если известна жесткость при растяжении лайнера в машинном и поперечном направлении, а многие производители бумаги и картона могут предоставлять эти данные в типичных спецификациях продукта, то можно рассчитать среднюю геометрическую жесткость при изгибе лайнера и в дальнейшем рассчитать критическое усилие лайнера. Затем необходимо сравнить критическое усилие и изначальное ECT лайнера. Так можно спрогнозировать, когда произойдет или не произойдет вспучивание лайнера. Такой феномен не позволяет в полной мере использовать прочностные характеристики лайнера. Вес 1 м² плоских слоев и профиль гофры должны учитываться при планировании производства определенных композиций гофрокартона. Вероятность вспучивания увеличивается при повышении относительной влажности воздуха, с увеличением профиля гофры, при снижении толщины бумаги и при снижении жесткости бумаги, а именно показателя жесткости при растяжении.

Расчет BCT (прочность на сжатие) короба 

При вертикальном сдавливании короба на первом этапе сжимаются стенки. При критической нагрузке происходит изгиб боковых стенок, при этом возрастает нагрузка на углы короба. При неком критическом значении происходит разрыв короба в углах и обрушение короба. На рис. 16 показано, как выглядит распределение нагрузки в тесте BCT. Интенсивность нагрузки в углах коробки в 1,5–2 раза выше, чем на саму торцевую стенку. Поскольку короб разрушается путем сжатия боковых стенок и их изгиба, то логично предположить, что формула расчета BCT должна включать две компоненты: компоненту ECT (торцевое сжатие гофрокартона) и компоненту сопротивления жесткости на изгиб. Такая формула известна как формула Макки (рис. 16). В этой формуле присутствуют эмпирические константы a и b, которые высчитываются в процессе эксперимента. 

График на рис. 17 показывает, как изменяется сопротивление на сжатие гофрокартона в зависимости от высоты полоски гофрокартона. При маленькой высоте сопротивление на сжатие будет максимальным. С увеличением высоты полоски гофрокартона, усилие, прикладываемое для излома, уменьшается. Та же логика применяется к коробам. Показатели толщины гофрокартона и жесткости на изгиб пропорциональны. В случае с низкими коробами можно игнорировать компоненту жесткости на изгиб, поскольку такой короб будет разрушаться только путем сжатия. Эмпирические константы a и C, представленные в формулах (рис. 17), выводятся при наложении теории на экспериментальные данные.

На рис. 18 продемонстрированы примеры торцевого сжатия и жесткости на изгиб гофрокартона. В первом случае картон произведен из макулатурных слоев, во втором случае грамматура гофрокартона та же, но плоские слоя произведены из крафт топлайнера, то есть с содержанием целлюлозного волокна. Поэтому картон с целлюлозными волокнами, и произведенный из него гофрокартон будут иметь более высокую жесткость при изгибе. Необходимо помнить, что есть две компоненты, которые влияют на BCT короба, – это торцевое сжатие (рассчитывается из ECT плоских слоев и флютинга) и жесткость на изгиб (рассчитывается из значений жесткости на растяжение лайнера).

Нарушение конструкции гофрокартона и разрушение структуры флютинга приводит к значительному снижению жесткости на изгиб и, как следствие, снижению BCT ящика (рис. 19). Поэтому в процессе производства необходимо обращать внимание на критические места, в которых может происходить сдавливание, поскольку разрушение структуры флютинга будет оказывать эффект на качество готового продукта. 

Необходимо помнить, что BCT показывает сопротивление на нагрузку короба, которое измеряется в диапазоне минуты. А от заполнения ящика до отправки его в цепочку поставок могут пройти дни, недели и месяцы. Полученные данные BCT не всегда соответствуют тем нагрузкам, которые короб может вынести в цепочке поставок. На графике слева (рис. 20) показано, как меняется максимальная нагрузка, которую выдерживает короб в зависимости от времени. 100% – это значение BCT, и оно плавно снижается уже после 5 минут максимальной нагрузки. Также высокая относительная влажность и вибрации снижают сопротивляемость ящика нагрузкам.

На графике справа (рис. 20) показана кривая деформирования короба при постоянной нагрузке. Если короб оставить под постоянной нагрузкой, он постепенно будет деформироваться, это называется эффект «крепа» или «эффект ползучести». Это ключевой эффект для расчета того, сколько короб сможет выдержать в определенных условиях в цепочке поставок. 

Влияние схемы укладки на штабелестойкость

На нагрузку, которую короб может выдержать в цепочке поставок, также влияет то, как короба сложены на палету. На рис. 21 продемонстрированы три варианта укладки коробов. В первом случае (Overhang) короба стоят строго один над другим, но края коробов шире, чем палета. Максимальная нагрузка, которую может выдержать нижний короб, в этом случае снижается до 30%. Во втором случае (Interlocking) каждый слой коробов уложен по-другому для оптимизации пространства на палете, однако такой метод укладки также влияет на максимальную нагрузку, которую может выдержать короб. Оптимальный вариант – это когда угол одного короба находится строго над углом другого короба, во втором варианте укладки этого не происходит, поэтому стойкость на сжатие может снижаться аж до 50%. В третьем варианте (Misalignment) короба уложены со сдвигом, поэтому углы ящиков также не совпадают. В этом случае стойкость на сжатие будет выше, однако снижение также составит около 20%. 

Фактор безопасности

Все компоненты, описанные выше: время нахождения под нагрузкой, относительная влажность, штабелирование – будут влиять на так называемый фактор безопасности. Этот фактор показывает отношение между параметром BCT короба и реальной нагрузкой, которую может выдержать короб в цепочке поставок. 

На рис. 22 показан практический пример. Представлена ситуация, когда ящики штабелируются один на другой, в каждом из ящиков 10 кг груза. Ящики штабелируются в 5 рядов, формируя схему укладки Interlocking (углы коробов не выровнены). Ящик находится на палете 30 дней при относительной влажности воздуха 90%. Над нижним ящиком стоит еще 4 короба, то есть суммарная нагрузка на нижний ящик 40 кг, или же порядка 400 N. Учитывая, что в таком состоянии короб будет находиться 30 дней, необходимо уменьшить максимальную нагрузку на 40%, то есть использовать коэффициент 0,6 (см. табл. на рис. 22). Поскольку короба находятся при высокой влажности, то теряется 52% физико-механических свойств, поэтому необходимо умножить на коэффициент 0,48. И при использовании схемы укладки Interlocking теряется еще около 40% от максимальной нагрузки, то есть нужно умножить еще на коэффициент 0,6. Перемножив все данные, получаем коэффициент 0,17 (фактор безопасности), который показывает отношение между рассчитанными 400 N и реальным BCT короба. Таким образом, реальный BCT, который короб должен иметь, чтобы выдержать вышеуказанные условия в цепочке поставок, – это 2,35 kN, что значительно выше, чем уровень ожидаемой нагрузки.

Более высокие значения факторов безо-пасности приводят к разработке лучшей защиты продуктов внутри ящика и в то же время увеличивают расходы на упаковку. Факторы безопасности должны быть выбраны таким образом, чтобы минимизировать количество транспортных повреждений при разумных затратах на гофротару. 

FEA-анализ для разработки дизайна гофроящиков

Помимо полуэмпирических методов расчета параметров BCT и ECT, существуют другие, более наукоемкие методы, которые могут смоделировать поведение короба под нагрузкой. Один из таких методов – метод финитного анализа (Finite element analysis, FEA), который используется в областях структурной механики для прогнозирования откликов со стороны материала на нагрузки различных типов. При использовании этого метода гофрокартон разбивается на мелкие участки (рис. 23) и исследуется поведение каждого мелкого элемента гофрокартона при нагрузке. Основываясь на этих результатах, конструируется поведение короба.

Выводы

Существует две возможности для расчета свойств короба. Можно использовать наукоемкий метод моделирования FEA, при этом учитываются свойства бумаги без дополнительных показателей, или же пойти традиционным путем, когда с учетом различных показателей (ECT, SCT, FCT, CCT) высчитывается BCT короба. Традиционный способ хорош тем, что все возможные условия хранения и повреждения уже заложены в расчеты.

Современные методы моделирования дают идеальную картинку, которая может быть слишком хороша, а в реальности значения будут более низкими.