Моделируем процессы

Вступление

Производство гофрокартона состоит из трех основных шагов:

• гофрирование;
• нанесение клея на зубцы гофры;
• прессование лайнера к флютингу.

Бумага нагревается в преднагревателе, а потом для большей эластичности и большей способности к формованию она увлажняется. После этого бумага проходит между гофровалами, находясь как под температурой, так и под давлением. Гофровалы могут быть грубого, среднего или мелкого профиля, в зависимости от потребностей производителя. Это определяется высотой и числом зубцов на единицу длины.

После гофрирования гофрированное полотно удерживается на гофровале при помощи вакуума или же давления до момента контакта с топ-лайнером и процесса склейки. Клей наносится на верхние точки гофры и приклеивается к плоскому топ-лайнеру.

3-слойный гофрокартон производится посредством второго лайнера, а 5- и 7-слойный – благодаря добавлению дополнительных слоев лайнера и флютинга.

После склейки картон проходит через секцию сушки на сушильном столе, где материал нагревается до 180°C, что обеспечивает проклейку и удаление излишней влаги. Затем полотно следует на резку.
В дальнейшем полотно режется в машинном направлении и после поперечной резки на листы желаемой длины укладывается.

Склейка

Ключевым процессом в производстве гофрокартона является соединение гофрированной бумаги и плоского лайнера при помощи адгезивов. Это делается при помощи водных крахмальных клеев, содержащих клейстер в качестве первого компонента и нативный крахмал – в качестве второго. Клейстер определяет вязкость клея, в то время как нативный крахмал обеспечивает первоначальную клейкость. В процессе склейки нативный крахмал спонтанно загустевает под действием тепла и воды, и вязкость клея стремительно возрастает. В этот короткий отрезок времени необходимо надежно скрепить лайнер и флютинг.

Клеевой крахмал должен быть приготовлен таким образом, чтобы вязкость полученного клея отвечала требованиям используемых систем, обеспечивая работу всех вышеперечисленных процессов. Оба эти требования ограничивают содержание твердых веществ клея максимальными 30%, что означает, что клей вводит в гофрокартон большое количество воды.

Происхождение отклонений плоскостных показателей (коробление)

Вода проникает в гофрокартон не только посредством клея, но и с бумагой и прочими увлажняющими процессами в гофропроизводстве. Степень проникновения влаги в гофрокартон может очень сильно варьироваться.

Проникновение влаги, как и каждый последующий шаг по сушке, нарушает структуру волокон. В процессе склейки как смещенные, так и несмещенные волокна соединяются, что вызывает напряжение в структуре волокон и самого гофрополотна. Это напряжение может быть уменьшено или дополнительно увеличено путем сушки или при проникновении в материал еще большего количества воды. В связи с изменением влажности происходит изменение размеров и позиции волокон, что в свою очередь ведет к различным типам плоскостных отклонений. 

Основные влияния на гофропроизводство оказывают скорость машины, натяжение полотна, угол охвата в преднагревателе и настройки температуры плит в секции нагрева.

В плане склейки ключевыми являются показатели состава (например, тип крахмала, содержание твердых веществ), количество клея (определяется степенью прижима клеенаносящего вала) и давление прижимного вала при склейке флютинга и лайнера.

Измерения для недопущения отклонений плоскостных показателей

Существующие меры противодействия отклонениям в основном базируются на эмпирических данных. Большинство мер, рекомендуемых в литературе, относятся к более точному контролю параметров машины.

Цель

В нескольких проектах целью Papiertechnische Stiftung было снижение показателей плоскостных отклонений посредством оптимизации процессов производства гофрокартона при помощи моделирования повышения производительности гофрофабрик (снижение неровностей гофрокартона для улучшения качества продукции) и последующих процессов переработки.

Расчет плоскостных отклонений с помощью значений плоскостных моделей

Ученые Papiertechnische Stiftung используют два разных подхода в зависимости от требований каждого отдельного случая.

Модель PTS FE

• Цифровая мезомеханическая модель для гофрокартона.
• Включает топ-лайнер, флютинг и лайнер для внутреннего слоя.
• Подсчет расширения, сгибания и скручивания.
• Рассмотрение ортотропно-эластичных свойств материала.
• Сложный и очень затратный в плане времени метод расчета.

Модель PTS bar

• Базируется на основе симметрии консольных конструкций с секциями из трех частей.
• Включает топ-лайнер, флютинг и лайнер для внутреннего слоя.
• Подсчет эффектов расширения и сгибания как в поперечном, так и в машинном направлении.
• Быстрый метод с несколькими важными влияющими параметрами.

Модель PTS FE

Цифровая мезомеханическая модель гофрокартона была сгенерирована специально для использования с методом конечных элементов для расчета эффектов расширения, сгибания и скручивания, вызванных механическими нагрузками в результате, например, гигроэкспансивности, изменений температуры и приложения силы. Формирование геометрии полностью параметрировано при помощи алгоритма, внедренного посредством создания сетки конечных элементов на языке программирования Python. Это позволяет смоделировать гофрокартон любого размера и структуры.

Для примера подсчетов был выбран гофрокартон с внешним и внутренним слоями лайнера и с флютингом. Слои могут быть соединены при помощи когезионных соединений, в нижеследующем примере они прочно соединены. Они могут быть представлены конечными элементами или элементами трехмерного изображения. Для расчета деформаций сгиба на кусочке гофрокартона размером с ладонь целесообразно использовать два объемных элемента в направлении толщины каждого слоя, особенно чтобы иметь возможность определить начальную нагрузку при сгибе в каждом слое.

Расчет деформации

Для расчета деформаций, принимая во внимание воздействие климатических условий по сравнению с начальным механическим состоянием гофрокартона, то есть сразу же после выхода из гофроагрегата, необходимо также учитывать зависимые от температуры ортотропно-эластичные свойства материала. Ортотропные параметры, такие как модули сдвига или коэффициент Пуассона, очень сложно, а порой и невозможно вымерять, соответственно используется диапазон их типичных значений из литературы. Эффект более ранних стадий процесса на последующих изгибных деформациях может быть определен путем оценки состояния напряжения в каждом слое в нулевой момент. Материал адекватно характеризуется этими изначальными преднапряжениями, даже если они не приводят к видимым эффектам изгибов. Предварительные напряжения могут быть вычислены по высоте изгиба каждого слоя в нулевой момент.

Условия поддержки/погрузки в модели

Кусочки 3-слойного гофрокартона размером с ладонь (также называемые в этом докладе композитами) размещаются на подложку, получая таким образом контакт без трения.

Система

Программа моделирования вычисляет эффекты сгиба, вызванные изменениями влажности в отдельных слоях (см. рис. 1).

Изгиб определяется как увеличение высоты (положительный изгиб) или фиктивное уменьшение высоты (отрицательный изгиб) граней/углов в гофролисте относительно его поддержки/образца центра. Ползучесть или релаксационные эффекты, вызванные теплом и влагой, могут снизить внутренние напряжения в течение времени и в данном случае не рассматриваются. В таблице 1 и таблице 2 показаны входные и целевые значения модели конечных элементов и упрощенной bar модели.

Модель PTS bar

В особых, но типичных случаях можно также использовать модель bar для расчета гигроэкспансивно-индуцированного расширения, эффектов сгиба и скручивания, и подтвердить механическую корректность цифровой мезомеханической модели конечных элементов гофрокартона. Модель базируется на основе консольных конструкций с секциями из трех частей (рис. 2).

Образцы гофрокартона смоделированы как в машинном, так и в поперечном направлении, в виде полос, имеющих половину длины образца. Для достижения сопоставимых результатов модель не допускает одновременного вертикального сгибания. Все части поперечного сечения (секции) жестко соединены.

Прогиб, например, в конце консоли (что соответствует краю образца гофрокартона) может быть вычислен с помощью уравнения упругой линии, с использованием постоянного момента нагрузки (рис. 3).

Сравнение результатов моделей

На рисунке 4 показаны результаты модели образца 3-слойного гофрокартона 120х120 мм. Обе модели – и PTS FE, и bar – были использованы для расчета эффекта сгиба в поперечном направлении, вызванного исключительно изменением уровня влаги в топ-лайнере, т. е. без учета каких-либо предварительных напряжений. Для этого особого случая сгибание в машинном направлении было отключено в модели FE. Обе модели показали почти одинаковые значения сгиба, и результаты отличались менее чем на 3%.Для подтверждения правильности моделей приводим ссылки на расчеты еще одной аналитической модели [7]. Результаты всех трех моделей не противоречат друг другу.

Рисунки 3 - 9 ¬

Вариации расчетов

Вариации (изменения)

Изменения вычисляются для того, чтобы в целом оценить и получить информацию о свойствах бумаги и параметрах процесса, имеющих влияние на плоскостность. Были рассчитаны следующие сценарии:

1. Плоскостные отклонения в одном направлении (обычно больше в поперечном) – при помощи FE или bar моделей.
2. Плоскостные отклонения в машинном и поперечном направлениях, как пример разной ориентации волокон в отдельных слоях – при помощи FE модели.

Сценарий 1 (плоскостное отклонение только в одном направлении)

В таблице 3 приведены параметры и диапазоны значений, используемых для этих вариаций (изменений). Кроме размера образца и профиля гофры, свойства топ-лайнера (TL) изменялись, в то время как флютинг и внутренний слой лайнера оставались постоянными (без внутренних напряжений). Эталонными значениями были результаты измерения тест-лайнера / высокоэффективного флютинга / тест-лайнера (TL-HPF-TL) комбинированные.

Размер образца

Как и следовало ожидать, плоскостные отклонения имеют тенденцию к изменению с изменением размеров листов. При необходимости фиксации небольших отклонений особенно важно выбрать подходящий размер образца для достижения достоверных результатов с имеющейся точностью измерений (рис. 5).

Профиль гофры

Чем меньше профиль гофры, тем меньше общая жесткость образца и тем больше его плоскостные отклонения. В этом случае все остальные параметры оставались постоянными. Отклонения становились еще больше, если принимать во внимание применение клея (мелкая гофра подразумевает больше клеевых линий) (рис. 6).

Гигроэкспансивность

Гигроэкспансивность слоя является продуктом изменения его влажности и коэффициента гигроэкспансивности. В сценариях, исследованных здесь (изменение влажности только в топ-лайнере), результат вычисления линейно зависит от этих значений, то есть последние имеют намного большее влияние на возможные плоскостные отклонения (при данном профиле гофры).

Коэффициент гигроэкспансивности отдельных слоев можно легко измерить в лаборатории, в то время как определить изменения уровня влажности намного труднее или даже порой невозможно – особенно если топ-лайнер уже был склеен с остальным гофрополотном (рис. 7).

Жесткость лайнера

Насколько один слой способствует общей жесткости материала, можно определить по его модулю упругости и толщине листа. Чем жестче лайнер, чей уровень влаги меняется, тем больший эффект от изменения влажности на плоскостном отклонении. Тем не менее по сравнению с эффектами, непосредственно связанными с гигроэкспансивностью, жесткость лайнера имеет сравнительно небольшое влияние, по крайней мере при использовании бумаги с обычным уровнем толщины и модулем упругости (рис. 8). 

Сценарий 2 (плоскостные отклонения в машинном и поперечном направлениях)

Эффект отклонения ориентации волокон (характеризуется углами TSO) в отдельных слоях лайнера (внутренний слой лайнера IL, топ-лайнер TL) влияющий на плоскостные отклонения, был исследован расчетами модели FE. В таблице 4 приведен обзор исследуемых вариаций модели.

Диагональное скручивание при TSO≠0

В качестве примера на рисунке 9 показан эффект отклонения топ-лайнера TSO на плоскостных отклонениях гофрокартона: константное скручивание наблюдается, когда волокна ориентированы в машинном направлении (TSO = 0, вверху), в то время как другая ориентация волокон приводит к диагональному скручиванию (TSO> 0, внизу).

Ориентация волокон

На рисунке 10 показаны плоскостные отклонения, рассчитанные для различных ориентаций волокон как функция изменения влажности топ-лайнера. Диагональное скручивание, т. е. переменное смещение углов листа, наблюдается, когда основная ориентация волокон отличается от машинного направления гофрокартона (TSO ≠0). Максимальные и минимальные отклонения показаны в отдельной диаграмме; максима намного больше, чем в базовом варианте. Наибольшие плоскостные отклонения возникают тогда, когда изменяющиеся углы TSO внешнего и внутреннего слоев лайнера имеют противоположные направления. В то время как в случае одного направления отклонения углов TSO эффект значительно ниже. Это может пригодиться при намотке лайнера.

Расчеты для TSO ≠0 были сделаны с 10°, чтобы использовать значения в диапазоне исследованных базовых бумаг (до 7°).

Результаты

Модельные расчеты позволяют оценить плоскостные отклонения, вызванные влиянием основных факторов. Среди прочего, результаты приводят к следующим выводам:

• Чем больше жесткость гофрокартона в целом (шире шаг гофры), тем меньше его скручивание или плоскостные отклонения.
• В данном профиле гофры на плоскостные отклонения больше всего влияют изменения значения гигроэкспансивности отдельных слоев. Последнее, в основном, определяется коэффициентами гигроэкспансивности базовых бумаг и уровнем влаги в слоях во время склейки (начальная влажность, подогрев…).
• Жесткость отдельных слоев (толщина, модуль упругости) играет незначительную роль. Тем не менее, важно выбирать бумаги, свойства которых имеют соответствующее соотношение машинного/поперечного направления, так как это имеет ключевое влияние на зависящую от направления гигроэкспансивность.
• Если основная ориентация волокон отклоняется от машинного направления, то это может привести к выраженному диагональному скручиванию с большими значениями максимального смещения. Направление, в котором углы TSO внешнего и внутреннего слоев лайнера отклоняются, имеет важное значение для результирующего плоскостного отклонения. Отклонения в том же направлении менее вредны, чем в разных направлениях.

Выводы

Плоскостные модели

Разработанные плоскостные модели рассчитывают плоскостные отклонения в основных направлениях гофрокартона – продольно и вертикально по отношению к гофре (упрощенная аналитическая модель). Кроме того, они позволяют определить деформации и условия напряжения в виртуальных 2- или 3-мерных геометрических моделях, временно- и пространственно-разрешенном путем (модель конечных элементов). Основными входными параметрами модели являются длина, ширина и профиль гофры образцов, а также толщина, модуль упругости, коэффициент гигроэкспансивности, изменение уровня влажности и – если это применимо – внутренних напряжений отдельных слоев (внешний и внутренний слои лайнера, флютинг). Модельные расчеты могут быть использованы для определения плоскостных отклонений, связанных с этими входными параметрами.

Выводы

В прошлом, чтобы найти контрмеры против плоскостных отклонений материалов, возникающих в процессе производства, представители малого и среднего бизнеса гофропромышленности должны были собираться и обмениваться опытом в течение длительных периодов времени. Результаты этого проекта позволяют производителям оценить и рассчитать плоскостные отклонения, вызванные основными влияющими факторами, при помощи компьютерного моделирования, затратив при этом минимум усилий. Модельные расчеты показали, что на плоскостные отклонения больше всего влияют ориентация волокон, гигроэкспансивность отдельных слоев и внутренние напряжения, в то время как жесткость отдельных слоев (модуль упругости и толщина) играет лишь незначительную роль в этом отношении.

Модели просты и экономически эффективны в плане измерения, прогнозирования и усилий по их реализации. Точность их прогнозирования достаточна для большинства случаев и будет улучшаться в последующих проектах.  

*    Многоцелевая программа конечноэлементного анализа

Библиография:
1    TAYLOR B. The interaction of paper moisture and temperature and its effect on corrugated board quality Corrugating International Vol.1 (1999), No. 3
2    NAYAK S., TAYLOR B. Maximizing board quality and productivity on the corrugator In: International. Corrugated Containers Conference Proceedings 1996, TAPPI (eds.)
3    N.N. Cross direction warp in corrugated board. TAPPI (eds.) Norcross (USA): TAPPI 2010. 5 pages. TIP 0304-07
4    WENNERBLOM A.B. Twist warp - causes and remedies TAPPI JOURNAL Vol. 75, 97 - 101 (1992), No. 4
5    WENDLER S.D. Washboarding of corrugated cardboard. Melborne: Royal Melbourne Institute of Technology 2006. 223 pages
6    LASCHITZ S. Wellpappe: Einige Gedanken zum Waschbretteffekt und zu Wellpappenkrummungen - Einfluss des Rohpapiers. Wochenblatt fur Papierfabrikation 129, 512 - 516 (2002), No. 8
7    HOFER H., personal communication